自然对数-ln（x）

自然对数是数字以e为底的对数。

自然对数（ln）定义

自然对数（ln）规则和属性

自然对数导数（ln）

自然对数的积分（ln）

复数对数

ln（x）的图

自然对数（ln）表

自然对数计算器

自然对数的定义

什么时候

Ë ÿ = X

那么x的底e对数是

ln（x）=对数e（x）= y

该Ë常数或欧拉数为：

Ë ≈2.71828183

Ln是指数函数的反函数

自然对数函数ln（x）是指数函数e x的反函数。

对于x/ 0，

f（f -1（x））= e ln（x） = x

或

f -1（f（x））= ln（e x）= x

自然对数规则和属性

规则名称

规则

例

产品规则

ln（x∙y）= ln（x）+ ln（y）

ln（3 ∙ 7）= ln（3）+ ln（7）

商法则

LN（X / Y）= LN（X）- LN（Ý）

LN（3 / 7）= LN（3）- LN（7）

功率规则

ln（x y）= y∙ ln（x）

ln（2 8）= 8 ∙ ln（2）

ln衍生物

f（x）= ln（x） ⇒f '（x）= 1 / x

ln积分

∫ln （x）dx = x∙（ln（x）-1）+ C

负数ln

LN（X）是未定义当 X ≤0

ln为零

ln（0）未定义

ln一

ln（1）= 0

无限大

lim ln（x）=∞，当x →∞

欧拉的身份

LN（-1）=我π

对数乘积规则

x和y的对数是x和y的对数之和。

log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y）

例如：

日志10（3 ∙ 7）=日志10（3）+日志10（7）

对数商法则

x和y的对数是x和y的对数之差。

日志b（X / Y）=日志b（X）-日志b（Ý）

例如：

日志10（3 / 7）=日志10（3）-日志10（7）

对数幂规则

x的对数提高到y的幂是y乘以x的对数。

log b（x y）= y∙ log b（x）

例如：

日志10（2 8）= 8 ∙日志10（2）

自然对数的导数

自然对数函数的导数是倒数函数。

什么时候

f（x）= ln（x）

f（x）的导数为：

f'（x）= 1 / x

自然对数的积分

自然对数函数的积分由下式给出：

什么时候

f（x）= ln（x）

f（x）的积分是：

∫ ˚F（X）DX =∫ LN（X）DX = X∙（LN（X） - 1）+ C ^

Ln为0

零的自然对数未定义：

ln（0）未定义

x接近零时，x的自然对数的接近于0的极限为负无穷大：

1的Ln

1的自然对数为零：

ln（1）= 0

无穷大

当x接近无穷大时，无穷大自然对数的极限等于无穷大：

当x →∞时lim ln（x）= ∞

复数对数

对于复数z：

z = reiθ = x + iy

复数对数为（n = ...- 2，-1,0,1,2，...）：

对数z = ln（r）+ i（θ+2nπ）= ln（√（x 2 + y 2））+ i ·arctan（y / x））

ln（x）的图

没有为x的实非正值定义ln（x）：

自然对数表

x

ln x

0

未定义

0 +

-∞

0.0001

-9.210340

0.001

-6.907755

0.01

-4.605170

0.1

-2.302585

1

0

2

0.693147

Ë ≈2.7183

1

3

1.098612

4

1.386294

5

1.609438

6

1.791759

7

1.945910

8

2.079442

9

2.197225

10

2.302585

20

2.995732

30

3.401197

40

3.688879

50

3.912023

60

4.094345

70

4.248495

80

4.382027

90

4.499810

100

4.605170

200

5.298317

300

5.703782

400

5.991465

500

6.214608

600

6.396930

700

6.551080

800

6.684612

900

6.802395

1000

6.907755

10000

9.210340

对数规则►

也可以看看

对数（对数）

自然对数计算器

零的自然对数

一的自然对数

e的自然对数

无限自然对数

负数的自然对数

Ln逆函数

ln（x）图

自然对数表

对数计算器

常数